动能公式是怎么推导

1. 假设物体的初速度为V0，最终速度为Vt，则物体的平均速度为(Vt+V0)/2。
加速度a可表示为(Vt-V0)/时间t。
3、根据牛顿第二定律F=ma，力F等于质量m乘以加速度a。
4、物体行驶的距离S可以表示为平均速度乘以时间t，即S=(Vt+V0)/2*t。
5、功W是力F和距离S的乘积。
根据上述关系，W=ma*S。
6、代入加速度a，可得W=m*(Vt-V0)*S/t。
7、利用平方差公式简化上式，W=1/2*m*((Vt-V0)*(Vt+V0))。
8、进一步化简得到W=1/2*m*(Vt^2-V0^2)。
9、根据动能定理，功W等于物体动能的变化量，即W=1/2*m*Vt^2-1/2*m*V0^2。
物体初速度V0时的动能Ek0为1/2*m*V0^2。
11. 物体在最终速度Vt时的动能Ekt为1/2*m*Vt^2。
12、对于速度不规则的运动，不能直接用(Vt+V0)/2作为平均速度求得。
13. 然而，可以认为在很短的时间内，物体的初速度和终速度在速度-时间图像上形成两个点。
14. 这两点定义一条直线，其切线及其斜率就是加速度a。
15. 在这极短的时间内，可以认为物体以匀速运动，因为加速度是恒定的。
16. 因此，虽然它不是匀速运动，但在这种极限情况下仍然可以使用 (Vt+V0)/2 导出。

动能定理与机械能守恒 联合公式 计算速度

动能定理（对物体做正功，增加其动能）：W sum = mvt2/2-mvo2/2 或 W sum = ΔEK {W sum：作用在物体上的外力使物体的动能增加物体所做的总功，ΔEK：动能变化ΔEK = (mvt2 /2-mvo2/2)} 机械能守恒定律：ΔE=0 或 EK1+EP1=EK2+EP2 还可用 mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2。
1. 质点的运动 (1) ------ 直线运动 1) 匀速直线运动 1. 平均速度 V flat = s/t (定义公式) 2 有用的推论：Vt2-Vo2=2as3，中间速度 Vt /2= V 平=(Vt+Vo)/24。
Vt=Vo+at5，中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26，位移s=Vt=Vot+at2/2=Vt/2t7，)/t{如果Vo为正值方向，a 和 Vo 为 同方向（加速度） a>0 相反方向，a<0} 8. 实验推理 Δs =aT2 {Δs 是连续等时间位移的差值(T)} 9、主要物理量及单位：初速度(Vo)：m/s，加速度(a)：m/s2，m/s，时间(t)秒( s）；位移（s）：米（m）；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注： (1) 平均速度是矢量。
（2）物体的速度大，其加速度不一定大。
(3)a=(Vt-Vo)/t只是一个测量公式。
（4）其他相关：粒子、位移和距离、参考系、时间和瞬时【见卷一、P19】/s--t图、v--t图/速度和速度、瞬时速度【见卷一、P19】第 24 页]。
2) 自由落体运动 1. 初速度 Vo = 02. 最终速度 Vt = gt3. 下落高度 h = gt2/2 (从 Vo 位置向下计算) 4. 推论 Vt2 = 2gh 注： (1) 自由落体运动为初始值。
速度为 0 度的匀加速直线运动遵循匀变直线运动定律。
(2) a = g = 9.8m/s2 ≈ 10m/s2 (赤道附近重力加速度较小，山区比平地小)。
方向为垂直向下）。
(3)垂直向上抛掷运动 1、位移s=Vot-gt2/22。
最终速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≒10m/s2) 3、有效推论Vt2-Vo2=-2gs4。
=Vo2/2g（从投掷点开始） 5、往返时间t=2Vo/g （被抛出后回到原位所需时间） 注：（1）整体处理：为匀减速直线运动，向上方向为正值，加速度为负值。
向上方向为匀速直线运动，向下方向为自由落体运动，是对称的。
(3)上升和下降过程是对称的，同一点的速度大小相等、方向相反。
2、质点的运动 (2)----曲线运动、万有引力 1) 水平速度：Vx=Vo2，垂直位移：x=Vot4。
常表示为y=gt2/25，行程时间t=(2y/g)1/2(pass)(2h/g)1/2)6。
合成速度 Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合成速度方向间夹角 β 总位移：s=(x2+y2)1/2，位移方向与水平方向夹角 α ：tgβ=Vy /Vx=gt/V07 tgα=y/x=gt/2Vo8 水平加速度：ax=0； ay=g 注： (1) 平俯仰运动可考虑如下，其中加速度为g。
水平运动方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动的合成 (2) 运动时间由以下等式给出。
下落高度 h(y) 的确定与水平抛掷速度无关。
(3) θ与β的关系为tgβ=2tgα。
(4) 对于水平投掷运动，时间t是求解的关键。
(5) 画曲线的物体有加速度 如果速度的方向和合力（加速度）的方向不匹配，物体就会画曲线。
2) 匀速圆周运动 1. 线速度 V=s/t=2πr/T2 角速度 ω=Φ/t=2π/T=2πf3 向心加速度 a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4. 向心力 F 中心 = mV2/r = mω2r = mr (2π/T)2 = mωv = F 综合 5. 周期和频率：T = 1/f 6. 角速度与线速度的关系：V = ωr 7. 角速度 角度与旋转速度的关系 ω = 2πn （此处频率与旋转速度同义） 8.主要物理量及单位：弧长（s）：米（m），角度（Φ）：弧度（rad）。
频率（f）：赫兹（Hz）；周期（T）：秒（s）；半径®：线速度（m）；（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。