物理 天体运动

假设当距离为 时 总有 F1=F2 所以加速度 a1/a2=M2/M 1 那么，同样时间后，在 x 位置处 V1/V2=a1/a2=M2/M1 Ek1+Ek2= 量势能变化量（x的表达式）时间t=积分（上限0下限L）（1/V1+1/V2） 结果dx应与自然对数相关 自己算算吧。

天体运动中 卫星的动能和机械能公式 怎么推导

天体运动中，若卫星绕地球作圆周运动，则其速度v可用万有引力定律计算，即 h. v = √ (GM/r)，其中M是卫星地球的质量，r是轨道半径。
可以看出，随着轨道半径r的增大，卫星的速度v逐渐减小。
重力势能 Ep 可表示为 Ep=m (-GM/r＾2)r=-GmM/r，其中 m 代表卫星质量，M 为地球质量，r 仍为轨道半径。
可以看出，随着轨道半径r增大，引力势能Ep也增大。
卫星的动能Ek可以通过Ek=mv^2/2=GmM/2r计算，其中v是卫星速度，M和m分别是地球质量和卫星质量。
随着轨道半径r的增大，卫星的动能Ek随着速度v的减小而减小。
因此，卫星的总机械能E可以表示为E=-GmM/2r，而这个总机械能实际上是重力势能Ep的一半，这表明，随着重力势能Ep的增加，卫星的总机械能Ep也随之增加。
卫星的总机械能E增加，这是由能量守恒定律决定的。
另外，我们可以理解，当卫星的运行速度v减小时，其轨道半径r相应增大。
根据引力势能Ep的计算公式，轨道半径r的增大意味着引力势能Ep也增大，从而导致总机械能E增大。
因此，为了保证卫星能够到达更高的轨道，发射卫星时必须采用更高的发射速度，以补偿增加的重力势能。
在没有外力的情况下，物体系统的机械能保持不变，称为机械能守恒定律。
对于系统内仅作用重力或弹力的物体系统，物体的动能和势能可以在不同形状之间相互转换，但总机械能保持不变。
机械能守恒定律的数学表达式有多种形式。
其中，过程公式表示为WG+WFn=ΔEk，WFn表示系统中弹力所做的功，ΔEk表示动能的变化，状态公式表示为Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
，即在某一时刻、某一位置，物体的动能和势能之和保持不变。
另一种形式是1/2mv1²+mgh1=1/2mv2²+mgh2。
这种形式首先要确定重力势能的参考平面。